m objeto percorre uma curva definida pela função F (u) = { x = 1+u² y = u³ +3, u ≥ 0 z = u² + 5 ssinale a alternativa que apresenta o valor da comp...

Primeiramente, precisamos encontrar a equação vetorial da curva descrita pela função F(u). Para isso, basta substituir as expressões de x, y e z na equação vetorial: r(u) = (1+u²)i + (u³+3)j + (u²+5)k Agora, podemos encontrar a velocidade e a aceleração do objeto em qualquer ponto da curva. Para encontrar a componente normal da aceleração no ponto (2,4,6), precisamos seguir os seguintes passos: 1. Encontrar o valor de u que corresponde ao ponto (2,4,6): 2 = 1 + u² u² = 1 u = 1 ou u = -1 (descartado por u ≥ 0) 2. Encontrar o vetor velocidade no ponto (2,4,6): v = r'(u) = 2ui + 3u²j + 2uk v(1) = 2i + 3j + 2k 3. Encontrar o vetor aceleração no ponto (2,4,6): a = r''(u) = 2i + 6uj + 2k a(1) = 2i + 6j + 2k 4. Encontrar a componente normal da aceleração: Para encontrar a componente normal da aceleração, precisamos decompor o vetor aceleração em duas componentes: uma tangencial à curva e outra normal à curva. A componente normal é dada por: an = |a| * cosθ Onde θ é o ângulo entre o vetor aceleração e a reta normal à curva no ponto considerado. Como a reta normal à curva é dada pelo vetor gradiente da função F(u), temos: grad F(u) = 2ui + 3u²j + 2k grad F(1) = 2i + 3j + 2k O ângulo entre os vetores a(1) e grad F(1) pode ser encontrado por: cosθ = (a(1) . grad F(1)) / (|a(1)| * |grad F(1)|) Onde "." representa o produto escalar entre vetores. Substituindo os valores, temos: cosθ = (2*2 + 6*3 + 2*2) / (sqrt(2² + 6² + 2²) * sqrt(2² + 3² + 2²)) cosθ = 0,874 Portanto, a componente normal da aceleração no ponto (2,4,6) é: an = |a(1)| * cosθ an = sqrt(2² + 6² + 2²) * 0,874 an = 6,98 A resposta é a alternativa (D).