11. Os dad os aba ixo, ref erem -se a durabilidade (em 1000km) de um tipo de pneu da m arca Rodabem. 39 41 42 42 43 44 45 46 46 47...

a) Para garantir que o fabricante troque, sob garantia, no máximo 5% dos pneus, precisamos encontrar o valor da durabilidade que corresponde a 95% dos pneus. Para isso, podemos usar a fórmula da mediana. Primeiro, organizamos os dados em ordem crescente: 39 41 42 42 43 44 45 46 46 47 47 49 49 50 52 54 57 57 59 60 O número de dados é par, então a mediana é a média dos dois valores centrais, que são 47 e 49. Portanto, a mediana é 48. Agora, precisamos encontrar o valor correspondente a 95% dos pneus. Podemos usar a tabela de distribuição normal padrão ou uma calculadora estatística para isso. O valor correspondente é aproximadamente 1,645. Usando a fórmula da distribuição normal, temos: x - 48 / desvio padrão = 1,645 desvio padrão = (x - 48) / 1,645 Substituindo o valor de x por 50 (o valor mais próximo na tabela), temos: desvio padrão = (50 - 48) / 1,645 desvio padrão = 1,21 Portanto, a garantia deve ser de 50 + 1,21 = 51,21 mil km. b) Para construir a tabela de frequências usando o critério de STURGES, precisamos primeiro encontrar o número de classes. A fórmula é: k = 1 + 3,3 log n Onde n é o número de dados. No caso, n = 20, então: k = 1 + 3,3 log 20 k = 1 + 3,3 x 1,301 k = 1 + 4,293 k = 5,293 Arredondando para cima, temos k = 6. Portanto, teremos 6 classes. A amplitude total dos dados é 60 - 39 = 21. Dividindo pela quantidade de classes, temos a amplitude de cada classe: 21 / 6 = 3,5. A primeira classe será de 39 a 42,5 (exclusivo). A segunda classe será de 42,5 a 46 (exclusivo), e assim por diante, até a última classe de 57 a 60 (inclusivo). A tabela de frequências fica assim: | Classe | Frequência | |--------|-----------| | 39-42 | 2 | | 42-46 | 5 | | 46-49 | 5 | | 49-52 | 2 | | 52-55 | 1 | | 55-60 | 5 |