(Cesgranrio) Um poliedro convexo é formado por 4 faces triangulares, 2 faces quadrangulares e 2 face hexagonal. O número de vértices desse poliedro...

Vamos calcular o número de vértices desse poliedro. Cada face triangular tem 3 vértices, cada face quadrangular tem 4 vértices e cada face hexagonal tem 6 vértices. Então, o número total de vértices é dado por: \(4 \times 3 + 2 \times 4 + 2 \times 6 = 12 + 8 + 12 = 32\) No entanto, a fórmula de Euler para poliedros convexos é dada por V - A + F = 2, onde V é o número de vértices, A é o número de arestas e F é o número de faces. Substituindo os valores conhecidos, temos: \(V - A + F = 2\) \(V - (A/2) + F = 2\) \(V - (A/2) + (A/3) + (A/4) = 2\) \(V + (A/12) = 2\) Como o poliedro é convexo, o número de arestas é dado por: \(A = (3 \times 4 + 4 \times 2 + 6 \times 2)/2 = 12 + 8 + 12 = 32\) Portanto, o número de vértices é dado por: \(V + 32/12 = 2\) \(V + 8/3 = 2\) \(V = 2 - 8/3\) \(V = 6/3 - 8/3\) \(V = -2/3\) Como o resultado é negativo, isso indica um erro nos dados fornecidos. Portanto, a resposta correta é: "Você tem que criar uma nova pergunta".