Euler participou do desenvolvimento de diagramas que auxiliam no raciocínio lógico. São os chamados diagramas de Venn-Euler. Usando esses diagramas...

Usando os diagramas de Venn-Euler, podemos representar a situação da seguinte forma: - Seja A o conjunto de alunos que estudaram e B o conjunto de alunos que foram reprovados. - Sabemos que a afirmação do professor é verdadeira, ou seja, a negação dela é falsa. A negação da afirmação é "Todos os alunos que estudaram foram reprovados". - Podemos representar a negação da afirmação do professor no diagrama de Venn-Euler como a interseção entre A e B, ou seja, A ∩ B. Com isso, podemos analisar cada uma das alternativas: A) Somente alunos que não estudaram foram reprovados. - Essa alternativa não é necessariamente verdadeira, pois pode haver alunos que estudaram e foram reprovados. B) Pelo menos um aluno que não estudou foi reprovado. - Essa alternativa é verdadeira, pois se a negação da afirmação do professor é falsa, então existe pelo menos um aluno que estudou e não foi reprovado. Logo, pelo menos um aluno que não estudou foi reprovado. C) Todos os alunos que não estudaram foram reprovados. - Essa alternativa não é necessariamente verdadeira, pois pode haver alunos que não estudaram e foram aprovados. D) Todos os alunos que estudaram não foram reprovados. - Essa alternativa não é necessariamente verdadeira, pois pode haver alunos que estudaram e foram reprovados. E) Pelo menos um aluno que estudou não foi reprovado. - Essa alternativa é verdadeira, pois se a negação da afirmação do professor é falsa, então existe pelo menos um aluno que estudou e não foi reprovado. Portanto, a alternativa correta é a letra E) pelo menos um aluno que estudou não foi reprovado.