Um míssil é lançado horizontalmente em órbita circular rasante à superfície da Terra. Adote o raio da Terra R = 6.400 km e, para simplificar, tome ...

Para calcular a velocidade de lançamento de um míssil em órbita circular rasante à superfície da Terra, podemos usar a fórmula: \[v = \sqrt{\frac{GM}{R}}\] Onde: - \(v\) = velocidade de lançamento - \(G\) = constante gravitacional (aproximadamente \(6,67 \times 10^{-11} \, \text{N} \cdot \text{m}^2/\text{kg}^2\)) - \(M\) = massa da Terra (aproximadamente \(5,97 \times 10^{24} \, \text{kg}\)) - \(R\) = raio da Terra (6.400 km) Substituindo os valores, temos: \[v = \sqrt{\frac{(6,67 \times 10^{-11} \, \text{N} \cdot \text{m}^2/\text{kg}^2) \times (5,97 \times 10^{24} \, \text{kg})}{6.400.000 \, \text{m}}}\] Calculando, obtemos: \[v \approx 7.910 \, \text{m/s}\] Portanto, a velocidade de lançamento é aproximadamente 7.910 m/s. Para calcular o período da órbita, podemos usar a fórmula: \[T = \frac{2\pi R}{v}\] Onde: - \(T\) = período da órbita - \(R\) = raio da Terra (6.400 km) - \(v\) = velocidade de lançamento (7.910 m/s) Substituindo os valores, temos: \[T = \frac{2 \times 3,14 \times 6.400.000 \, \text{m}}{7.910 \, \text{m/s}}\] Calculando, obtemos: \[T \approx 5.072 \, \text{s}\] Portanto, o período da órbita é aproximadamente 5.072 segundos. Respostas: a) A velocidade de lançamento é aproximadamente 7.910 m/s. b) O período da órbita é aproximadamente 5.072 segundos.