A velocidade escalar média de um móvel até a metade de seu percurso é 90 km/h e na outra metade restante é 60 km/h. Determine a velocidade média no...

Para determinar a velocidade média no percurso total, podemos usar a fórmula da velocidade média, que é a soma das distâncias dividida pela soma dos tempos. No caso, como as velocidades são diferentes, precisamos usar a fórmula da velocidade média ponderada. A velocidade média ponderada é dada por: \[ V_m = \frac{d_1 + d_2}{t_1 + t_2} \] Onde \(d_1\) e \(d_2\) são as distâncias percorridas em cada metade do percurso, e \(t_1\) e \(t_2\) são os tempos gastos em cada metade. Como a velocidade escalar média até a metade do percurso é 90 km/h, e na outra metade é 60 km/h, podemos calcular as distâncias usando essas velocidades e depois aplicar a fórmula. Se a distância total percorrida for \(d\), então a distância percorrida na primeira metade é \(d/2\) e na segunda metade também é \(d/2\). Usando as velocidades e as distâncias, podemos calcular os tempos gastos em cada metade do percurso: \[ t_1 = \frac{d/2}{90} \] \[ t_2 = \frac{d/2}{60} \] Substituindo na fórmula da velocidade média ponderada, temos: \[ V_m = \frac{d/2 + d/2}{\frac{d}{2 \times 90} + \frac{d}{2 \times 60}} \] Simplificando, obtemos: \[ V_m = \frac{d}{2} \times \frac{1}{\frac{1}{90} + \frac{1}{60}} \] \[ V_m = \frac{d}{2} \times \frac{1}{\frac{3}{180} + \frac{2}{180}} \] \[ V_m = \frac{d}{2} \times \frac{1}{\frac{5}{180}} \] \[ V_m = \frac{d}{2} \times \frac{180}{5} \] \[ V_m = \frac{180d}{10} \] \[ V_m = 18d \] Portanto, a velocidade média no percurso total é 18 vezes a distância percorrida. Dessa forma, a resposta correta é a alternativa: a. 75 km/h.