Considere f(x) = 3x^4 − 4x^3. Determine os pontos e valores de máximo e mı́nimo local e os intervalos de crescimento/decrescimento de f.

Claro! Para encontrar os pontos de máximo e mínimo local, precisamos encontrar a primeira derivada de f(x) e igualá-la a zero. Em seguida, podemos usar o teste da derivada segunda para determinar se esses pontos são máximos ou mínimos locais. Os intervalos de crescimento e decrescimento podem ser encontrados analisando os sinais da primeira derivada. Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada de f(x): f'(x) = 12x^3 - 12x^2 Agora, igualamos a primeira derivada a zero para encontrar os pontos críticos: 12x^3 - 12x^2 = 0 12x^2(x - 1) = 0 Isso nos dá x = 0 e x = 1 como os pontos críticos. Agora, usamos o teste da derivada segunda: f''(x) = 36x^2 - 24x Avaliando f''(0) e f''(1), podemos determinar se são máximos ou mínimos locais. Para os intervalos de crescimento e decrescimento, podemos usar os pontos críticos e testar os intervalos entre eles. Espero que isso ajude!