Considere o seguinte teorema: Se x ∈ R , então existe y0 , tal que ln space y equals x Assinale a alternativa que corresponde à forma contrapositiva desse enunciado. a. Existe x ∈ R , tal que, para todo y0, ln space y equals x b. Se x∉R , então existe y0 , tal que ln y not equal to x c. Se não existe y0 , tal que ln space y equals x , então x ∉ R d. Se x ∉ R , então não existe y0 , tal que ln space y equals x e. Existe x ∈ R , tal que, para todo y0, ln y not equal to x

Question

Considere o seguinte teorema: Se x ∈ R , então existe y>0 , tal que ln space y equals x  Assinale a alternativa que corresponde à forma contraposit...

Ed · Answer

Para encontrar a forma contrapositiva de um enunciado, devemos inverter a implicação e negar tanto a hipótese quanto a conclusão. O enunciado original é:

"Se $ x \in \mathbb{R} $, então existe $ y > 0 $ tal que $ \ln y = x $."

A contrapositiva seria:

"Se não existe $ y > 0 $ tal que $ \ln y = x $, então $ x \notin \mathbb{R} $."

Agora, vamos analisar as alternativas:

a) Existe $ x \in \mathbb{R} $, tal que, para todo $ y > 0 $, $ \ln y = x $ - Não é a contrapositiva.

b) Se $ x \notin \mathbb{R} $, então existe $ y > 0 $ tal que $ \ln y \neq x $ - Não é a contrapositiva.

c) Se não existe $ y > 0 $ tal que $ \ln y = x $, então $ x \notin \mathbb{R} $ - Esta é a contrapositiva correta.

d) Se $ x \notin \mathbb{R} $, então não existe $ y > 0 $ tal que $ \ln y = x $ - Não é a contrapositiva.

e) Existe $ x \in \mathbb{R} $, tal que, para todo $ y > 0 $, $ \ln y \neq x $ - Não é a contrapositiva.

Portanto, a alternativa correta é: **c) Se não existe $ y > 0 $ tal que $ \ln y = x $, então $ x \notin \mathbb{R} $.**

Ed · Answer

Vamos analisar cada alternativa:

a. Existe x ∈ R, tal que, para todo y > 0, ln y = x - Esta alternativa não corresponde à forma contrapositiva do enunciado original.

b. Se x ∉ R, então existe y > 0, tal que ln y ≠ x - Esta alternativa não corresponde à forma contrapositiva do enunciado original.

c. Se não existe y > 0, tal que ln y = x, então x ∉ R - Esta alternativa corresponde à forma contrapositiva do enunciado original.

d. Se x ∉ R, então não existe y > 0, tal que ln y = x - Esta alternativa não corresponde à forma contrapositiva do enunciado original.

e. Existe x ∈ R, tal que, para todo y > 0, ln y ≠ x - Esta alternativa não corresponde à forma contrapositiva do enunciado original.

Portanto, a alternativa correta é a letra c. Se não existe y > 0, tal que ln y = x, então x ∉ R.

Lu Pereira · Answer

Resp: e. Se não existe y>0 , tal que  , então x ∉ RCorrigida AVA

Matemática

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