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Alguns equilibristas desafiam a gravidade fazendo travessias entre prédios ou entre construções em grandes cidades. Para isso, dentre vários proced...

Alguns equilibristas desafiam a gravidade fazendo travessias entre prédios ou entre construções em grandes cidades. Para isso, dentre vários procedimentos necessários, um deles é esticar um cabo entre dois pontos pré-determinados. É importante saber qual é a distância entre esses pontos. Uma das possibilidades para isso é a utilização de um sistema de coordenadas cartesianas. O ponto A está localizado em um vértice da frente de um prédio que tem 40 metros de altura e o ponto B está localizado em um vértice dos fundos de um prédio ao lado com 41 metros de altura. A distância entre os dois prédios é igual a 20 metros e o comprimento do segundo prédio é igual a 12 metros. Sabendo que as frentes dos prédios estão na mesma linha, é possível definir A(0, 0, 40) e B(-12, 20, 41). Sendo assim, qual é a distância entre os pontos A e B?

A 18,43 m
B 21,17 m
C 23,35 m
D 25,5 m

Essa pergunta também está no material:

APOL Objetiva 2 - 6º TENTATIVA
9 pág.

Geometria Analítica Centro Universitário UNINTERCentro Universitário UNINTER

Respostas

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Vamos calcular a distância entre os pontos A e B utilizando a fórmula da distância entre dois pontos em um sistema de coordenadas tridimensional. A distância entre dois pontos (x1, y1, z1) e (x2, y2, z2) é dada por: \[d = \sqrt{(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2}\] Substituindo os valores dados: \[d = \sqrt{(-12 - 0)^2 + (20 - 0)^2 + (41 - 40)^2}\] \[d = \sqrt{(-12)^2 + 20^2 + 1^2}\] \[d = \sqrt{144 + 400 + 1}\] \[d = \sqrt{545}\] \[d \approx 23,32\] Portanto, a distância entre os pontos A e B é aproximadamente 23,32 metros, o que corresponde à alternativa C.

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