Qual é o valor da integral tripla da função f(x, y) = x na região limitada pelas curvas x + y + z = 3, x = 0, y = 0 e z = 0. A 27/8 B 189/8 C 27/4...

Vamos resolver juntos. Primeiro, precisamos encontrar os limites de integração para x, y e z. A região é limitada pelas curvas x + y + z = 3, x = 0, y = 0 e z = 0. Para z, temos 0 ≤ z ≤ 3 - x - y. Para y, temos 0 ≤ y ≤ 3 - x. Para x, temos 0 ≤ x ≤ 3. Agora, podemos calcular a integral tripla da função f(x, y) = x sobre essa região. ∫∫∫ f(x, y) dV = ∫∫∫ x dz dy dx 0 0 0 3-x-y 0 0 3-x 0 0 Agora, vamos calcular a integral: ∫∫∫ x dz dy dx = ∫∫ (3x - x^2 - xy) dy dx 0 0 3-x 0 = ∫ (3xy - x^2y - (xy^2)/2) dx 0 3 = (3x^2y - (x^3)y - (x^2y^2)/2) | de 0 até 3 = (27y - 27y - (9y^2)/2) - (0 - 0 - 0) = -27y - (9y^2)/2 Agora, vamos integrar isso em relação a y: = (-27y^2/2 - 9y^3/6) | de 0 até 3 = (-27*9/2 - 9*27/6) - (0 - 0) = (-243/2 - 81/2) = -324/2 = -162 Portanto, a resposta correta é D) 54/8.