Questão resolvida - Determine o rotF do campo vetorial_ F(x,y,z)xye^ziyze^xk - Cálculo III - Universidade Estácio de Sá

Prévia do material em texto

Tiago Lima - Instagram: @professor_disciplinas_exatas / WhatsAPP: 51 99187-5503
 
Visite meu perfil e/ou meu grupo no site Passei Direto, confira mais questões ou deixe alguma no grupo para ser resolvida: 
Perfil - https://www.passeidireto.com/perfil/tiago-pimenta/
Grupo - https://www.passeidireto.com/grupos/109427150/publicacoes
 
Determine o do campo vetorial: rotF
 
F(x, y, z) = xye i + yze kz x
 
Resolução:
 
Primeiro, reescrevemos da seguinte forma;f x, y, z( )
 
f x, y, z = xye i + yze k = ⟨xye , yze , 0⟩( ) z x z x
 
 
O rotacional de é dado por;f
 
Onde;
 
P = xye , Q = yze e R = 0z x
Assim, o rotacional fica;
 
 
rot = 𝛻 × =f f
i j k
𝜕
𝜕x
𝜕
𝜕y
𝜕
𝜕z
P Q R
rot =f
i j k
𝜕
𝜕x
𝜕
𝜕y
𝜕
𝜕z
xyez yzex 0
Agora, resolvemos o determinante;
Realizando as derivadas parciais, fica;
 
rot = - xe k - ye i - 0j + 0i + xye j + yze kf z x z x
 
Com isso, agrupando os termos, a representação do rotacional de na base F x, y, z( )
canônica é;
 
rot = - ye i + xye j + yze - xe kf x z x z
 
 
rot =f
i j k
𝜕
𝜕x
𝜕
𝜕y
𝜕
𝜕z
xyez yzex 0
i j
𝜕
𝜕x
𝜕
𝜕y
xyez yzex
- k
𝜕xye
𝜕y
z
 - i
𝜕yze
𝜕z
x
- j + i + j + k
𝜕0
𝜕x
𝜕0
𝜕y
𝜕xye
𝜕z
z
𝜕yze
𝜕x
x
(Resposta )