9. Em cada caso, encontrar o vetor v = proj W v, onde W é um subespaço vetorial de V. a) V = R2 com o produto interno canônico, W = {(x, y) ∈ V ...

9. Em cada caso, encontrar o vetor v = proj W v, onde W é um subespaço vetorial de V.
a) V = R2 com o produto interno canônico, W = {(x, y) ∈ V ; y = x} e v = (0, 1).
b) V = R3 com o produto interno canônico, W = {(x, y, z) ∈ V ;x + y − z = 0} e v = (1, 2,−1).
c) V = C3 com o produto interno canônico, W = [(1, 0, 1), (0, 1, i)] e v = (0, 0, i).
d) V = M2×2(C) com o produto interno do exerćıcio 2, W definido no exerćıcio 6, e v = (0 0, 1 i).

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Geometria Analítica

Claudio Marcos

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19.04.2024

Para a alternativa a), o vetor v = proj W v, onde W é um subespaço vetorial de V, com V = R2 e W = {(x, y) ∈ V ; y = x} e v = (0, 1), é dado por v = (1/2, 1/2). Para a alternativa b), o vetor v = proj W v, onde W é um subespaço vetorial de V, com V = R3 e W = {(x, y, z) ∈ V ;x + y − z = 0} e v = (1, 2,−1), é dado por v = (1/3, 2/3, 1/3). Para a alternativa c), o vetor v = proj W v, onde W é um subespaço vetorial de V, com V = C3 e W = [(1, 0, 1), (0, 1, i)] e v = (0, 0, i), é dado por v = (0, 0, i). Para a alternativa d), o vetor v = proj W v, onde W é um subespaço vetorial de V, com V = M2×2(C) e W definido no exercício 6, e v = (0 0, 1 i), é dado por v = (0 0, 0 0). Espero que isso ajude!

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