Um balão de ar quente está subindo à taxa de 12 m/s e está 80 m acima do chão quando se solta um pacote pela lateral. (a) Quanto tempo o pacote lev...

Para calcular o tempo que o pacote leva para atingir o chão, podemos usar a fórmula da cinemática: \[ s = ut + \frac{1}{2}at^2 \] Onde: - \( s = 80 \, m \) (altura inicial) - \( u = 0 \, m/s \) (velocidade inicial, pois o pacote é solto) - \( a = 9,8 \, m/s^2 \) (aceleração devido à gravidade) - \( t \) (tempo que queremos encontrar) Substituindo os valores na equação, temos: \[ 80 = 0 \times t + \frac{1}{2} \times 9,8 \times t^2 \] Simplificando, obtemos: \[ 80 = 4,9t^2 \] Resolvendo para \( t \), temos: \[ t^2 = \frac{80}{4,9} \] \[ t^2 \approx 16,33 \] \[ t \approx 4,04 \, s \] Portanto, o tempo que o pacote leva para atingir o chão é aproximadamente 4,04 segundos. Para calcular a velocidade com que o pacote bate no chão, podemos usar a equação: \[ v = u + at \] Onde: - \( u = 0 \, m/s \) (velocidade inicial) - \( a = 9,8 \, m/s^2 \) (aceleração devido à gravidade) - \( t \approx 4,04 \, s \) (tempo que acabamos de calcular) Substituindo os valores, obtemos: \[ v = 0 + 9,8 \times 4,04 \] \[ v \approx 39,59 \, m/s \] Portanto, a velocidade com que o pacote bate no chão é aproximadamente 39,59 m/s.