O laplaciano do vetor u (x, y, z) = 4x²ì + 6y2j + 8z2k é igual a: A 10 B 36 C 18 D 22 E 40

Vamos calcular o laplaciano do vetor \( u(x, y, z) = 4x^2\hat{i} + 6y^2\hat{j} + 8z^2\hat{k} \): O laplaciano de um campo vetorial \( F \) é dado por \( \nabla^2 F = \nabla \cdot (\nabla F) \), onde \( \nabla \) é o operador nabla. Para o vetor \( u(x, y, z) = 4x^2\hat{i} + 6y^2\hat{j} + 8z^2\hat{k} \), calculamos o laplaciano da seguinte forma: \( \nabla u = \frac{\partial u}{\partial x}\hat{i} + \frac{\partial u}{\partial y}\hat{j} + \frac{\partial u}{\partial z}\hat{k} \) \( \frac{\partial u}{\partial x} = 8x\hat{i} \), \( \frac{\partial u}{\partial y} = 12y\hat{j} \), \( \frac{\partial u}{\partial z} = 16z\hat{k} \) Então, \( \nabla \cdot (\nabla u) = \frac{\partial}{\partial x}(8x) + \frac{\partial}{\partial y}(12y) + \frac{\partial}{\partial z}(16z) \) \( \nabla \cdot (\nabla u) = 8 + 12 + 16 = 36 \) Portanto, o laplaciano do vetor \( u(x, y, z) = 4x^2\hat{i} + 6y^2\hat{j} + 8z^2\hat{k} \) é igual a 36. Assim, a alternativa correta é B) 36.