Para se calcular o laplaciano em uma função escalar de duas variáveis, basta fazer . Isto é, derive a função em x e y uma vez. Em seguida, derive-...

A resposta correta é: V, F, V, F. Explicação: O Laplaciano de uma função escalar de duas variáveis é dado pela soma das segundas derivadas parciais em relação a x e y. I. Para a função f(x,y) = x^2 + y^2, temos que fxx = 2 e fyy = 2, logo o Laplaciano é igual a 2 + 2 = 4. Portanto, a afirmativa I é verdadeira (V). II. Para a função g(x,y) = xy, temos que gxx = 0 e gyy = 0, logo o Laplaciano é igual a 0 + 0 = 0. Portanto, a afirmativa II é falsa (F). III. Para a função h(x,y) = x^3 + y^3, temos que hxx = 6x e hyy = 6y, logo o Laplaciano é igual a 6x + 6y. Portanto, a afirmativa III é verdadeira (V). IV. Para a função k(x,y) = sen(x)cos(y), temos que kxx = -sen(x)cos(y) e kyy = -sen(x)cos(y), logo o Laplaciano é igual a -sen(x)cos(y) - sen(x)cos(y) = -2sen(x)cos(y). Portanto, a afirmativa IV é falsa (F).