Para determinar o volume de um sólido sólido pela rotação da função f(x) em torno do eixo x, para a≤ x≤ b , resolve-se a integral V=∈tlimits _a^(bπ...

Para determinar o volume do sólido gerado pela rotação da função \( f(x) = \sin^2(x)\cos^{\frac{3}{2}}(2x) \) em torno do eixo x, para \( 0 \leq x \leq \frac{\pi}{2} \), podemos usar a fórmula \( V = \int_{a}^{b} \pi [f(x)]^2 \, dx \). Substituindo a função dada, temos \( V = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \pi [\sin^2(x)\cos^{\frac{3}{2}}(2x)]^2 \, dx \). Resolvendo a integral, obtemos o volume \( V = \frac{2\pi}{15} \). Portanto, a alternativa correta é: B) \( \frac{\pi}{15} \)