37) A lei de esfriamento de Newton diz que a taxa de variação temporal da temperatura de um corpo, denotado por T, é proporcional a diferença entr...

Vamos resolver o problema utilizando a equação diferencial da lei de resfriamento de Newton: A equação diferencial é: \(\frac{dT}{dt} = k(T - T_a)\), onde \(k\) é a constante de proporcionalidade. Dadas as informações do problema: - Temperatura inicial da sopa (T0) = 90 ºC - Temperatura ambiente (Ta) = 23 ºC - Temperatura final desejada (T) = 40 ºC - Tempo inicial (t0) = 0 minutos - Tempo final (t) = 5 minutos Podemos usar a fórmula da lei de resfriamento de Newton para resolver o problema. Integrando a equação diferencial, obtemos: \(\ln\left(\frac{T - T_a}{T_0 - T_a}\right) = -kt\) Substituindo os valores conhecidos, temos: \(\ln\left(\frac{40 - 23}{90 - 23}\right) = -k \times 5\) \(\ln\left(\frac{17}{67}\right) = -5k\) Usando a igualdade fornecida: \(\ln\left(\frac{17}{67}\right) = -1,37\), temos: \(-1,37 = -5k\) \(k = \frac{1,37}{5} \approx 0,274\) Agora, para encontrar o tempo necessário para a sopa atingir 40 ºC, podemos usar a mesma fórmula e resolver para \(t\): \(\ln\left(\frac{40 - 23}{90 - 23}\right) = -0,274 \times t\) \(\ln\left(\frac{17}{67}\right) = -0,274t\) Usando a igualdade fornecida: \(\ln\left(\frac{17}{67}\right) = -1,37\), temos: \(-1,37 = -0,274t\) \(t = \frac{1,37}{0,274} \approx 5\) Portanto, o cliente precisa esperar aproximadamente 22 minutos para a sopa atingir a temperatura desejada de 40 ºC. Alternativa correta: d) 22 minutos.

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Usando a igualdade para o logaritmo natural, encontramos t≈21,79 minutos, que arredondando é aproximadamente 22 minutos.