Questão 1/5 - Cálculo Diferencial e Integral a uma Variável Um tanque em forma de cone com o vértice para baixo mede 12m de altura e tem no topo um...

Para resolver essa questão, podemos usar a fórmula para encontrar a taxa de variação do volume do cone em relação ao tempo. A fórmula é dV/dt = (1/3) * π * r^2 * dh/dt, onde V é o volume, t é o tempo, r é o raio da base do cone e h é a altura da água. Substituindo os valores conhecidos, temos dV/dt = (1/3) * π * (6)^2 * 2 = 24π m³/min. Agora, para encontrar a taxa com que o nível da água sobe quando a água tem 2m de profundidade, podemos usar a semelhança de triângulos para encontrar a relação entre a altura e o raio do cone. Com a semelhança de triângulos, podemos encontrar que o raio r é proporcional à altura h. Assim, r = (h/12) * 6. Agora, podemos derivar essa equação em relação ao tempo para encontrar a taxa de variação do raio em relação ao tempo. Temos dr/dt = (1/12) * 6 * dh/dt. Substituindo os valores conhecidos, temos dr/dt = (1/2) * dh/dt. Agora, podemos encontrar dh/dt usando a fórmula dV/dt = (1/3) * π * r^2 * dh/dt. Substituindo os valores conhecidos, temos 24π = (1/3) * π * ((h/12) * 6)^2 * dh/dt. Resolvendo para dh/dt, obtemos dh/dt = 0,6367 m/min. Portanto, a resposta correta é: C) 0,6367m/min