5. Em ensaios realizados com um motor apoiado somente por molas, observou-se que este possuía uma vibração causada pelo desbalanceamento do seu rot...

Para determinar o fator de amortecimento necessário, podemos usar a fórmula para a amplitude máxima de vibração em um sistema amortecido: \[ X_{max} = X_{0}e^{-\zeta \pi n} \] Onde: - \( X_{max} \) é a amplitude máxima de vibração tolerada (25 mm) - \( X_{0} \) é a amplitude de vibração medida para a rotação de 200 rpm (20 mm) - \( \zeta \) é o fator de amortecimento que queremos encontrar - \( n \) é o número de rotações (200/60 para converter para rotações por segundo) Substituindo os valores conhecidos, temos: \[ 25 = 20e^{-\zeta \pi \frac{200}{60}} \] Agora, podemos resolver para \( \zeta \). Primeiro, dividimos ambos os lados por 20: \[ \frac{25}{20} = e^{-\zeta \pi \frac{200}{60}} \] Tomando o logaritmo natural de ambos os lados: \[ \ln\left(\frac{25}{20}\right) = -\zeta \pi \frac{200}{60} \] Finalmente, isolamos \( \zeta \): \[ \zeta = -\frac{\ln\left(\frac{25}{20}\right)}{\pi \frac{200}{60}} \] Calculando \( \zeta \), obtemos o fator de amortecimento necessário para reduzir a amplitude de vibração.