(UF-PR) Sabe-se que a reta r passa pelos pontos A 5 (22, 0) e P 5 (0, 1) e que a reta s é paralela ao eixo das ordenadas e passa pelo ponto Q 5 (4,...

Para resolver essa questão, primeiro precisamos encontrar as coordenadas dos pontos B e C. Sabemos que a reta s é paralela ao eixo das ordenadas e passa pelo ponto Q (4, 2). Portanto, o ponto B terá coordenadas (0, y), onde y é a ordenada de Q, ou seja, y = 2. Agora, para encontrar o ponto C, que é a interseção das retas r e s, podemos usar a equação da reta r que passa pelos pontos A (2, 0) e P (0, 1). A equação da reta r é dada por y = mx + n, onde m é o coeficiente angular e n é o coeficiente linear. O coeficiente angular m pode ser calculado como m = (y2 - y1) / (x2 - x1), onde (x1, y1) = (22, 0) e (x2, y2) = (0, 1). Assim, m = (0 - 1) / (22 - 0) = -1 / 22. A equação da reta r é então y = (-1/22)x + n. Substituindo as coordenadas de A (22, 0), obtemos 0 = (-1/22)*22 + n, o que resulta em n = 1. Portanto, a equação da reta r é y = (-1/22)x + 1. Agora, para encontrar o ponto C, podemos igualar as equações de r e s, ou seja, (-1/22)x + 1 = 4. Isso nos dá x = 22/3. Portanto, o ponto C tem coordenadas (22/3, 0). Agora que temos as coordenadas de B (0, 2) e C (22/3, 0), podemos calcular a distância entre esses pontos para encontrar o perímetro do triângulo ABC. O perímetro do triângulo ABC é dado pela soma das distâncias entre os pontos A, B e C. Após os cálculos, a opção correta é: Alternativa d) 3(3 + √3)