Cada número é uma tripla ordenada de algarismos (a, b, c). Determinaremos inicialmente o total de números de 3 algarismos: • a pode ser escolhido d...

Cada número é uma tripla ordenada de algarismos (a, b, c). Determinaremos inicialmente o total de números de 3 algarismos: • a pode ser escolhido de 9 possibilidades diferentes (o 0 não convém para algarismo das centenas). • b e c serão escolhidos entre os 10 algarismos, podendo haver repetição. Assim, o número de possibilidades é o número de arranjos com repetição de 10 algarismos tomados 2 a 2, isto é, 10 ⋅ 10 = 100. Assim, ao todo, há 9 ⋅ 100 = 900 números de 3 algarismos. Determinaremos agora o total de números formados por algarismos distintos: • Novamente, a pode ser escolhido de 9 maneiras. • Uma vez determinado o algarismo das centenas — a —, o número de possibilidades de escolher b e c é o número de arranjos dos 9 algarismos tomados 2 a 2, isto é, A 9, 2 = 72. Assim, há 9 ⋅ 72 = 648 números formados por algarismos distintos. Portanto, o total de números de 3 algarismos em que pelo menos 2 são repetidos é 900 – 648 = 252.