30. No triângulo retângulo ABC da figura, sabe-se que BC = 2k, AM é mediana do lado BC, MB // AN e BN // AM, então, a área do quadrilátero AMBN é i...

Vamos analisar as opções: a) k²√3 b) 4k²√3 c) 2k² d) 2√3k² Para encontrar a área do quadrilátero AMBN, podemos usar a fórmula da área de um triângulo (base x altura / 2) e a propriedade de que a mediana de um triângulo divide o triângulo em duas áreas de mesma medida. A área do triângulo ABM é (2k * k) / 2 = k² e a área do triângulo ACN também é k². Portanto, a área do quadrilátero AMBN é 2 * k² = 2k². Assim, a resposta correta é: c) 2k²