15. Sabe-se que x. y e z são números naturais distintos e x > y. Considere A = x.y e B = (x.y.z)2 e que o mdc(A, B) e o mmc(A, B) são, respectivame...

Para resolver essa questão, precisamos considerar que o MDC (Máximo Divisor Comum) de A e B é 21 e o MMC (Mínimo Múltiplo Comum) é 1764. Sabemos que o MDC(A, B) * MMC(A, B) = A * B. Portanto, 21 * 1764 = A * B. Assim, A * B = 37044. Agora, precisamos encontrar os valores de x, y e z que satisfazem essa equação. Dado que A = x * y e B = (x * y * z)^2, podemos reescrever A * B como (x * y) * ((x * y * z)^2). Portanto, (x * y) * ((x * y * z)^2) = 37044. Agora, precisamos encontrar os divisores de W = x^2 + y^2 + z^2. Para encontrar o número de divisores de W, precisamos primeiro encontrar os valores de x, y e z que satisfazem a equação A * B = 37044. Em seguida, podemos calcular W e, a partir disso, determinar o número de divisores naturais de W. Portanto, a resposta correta para o número de elementos no conjunto formado pelos divisores naturais de W é: c) 9 elementos