19. Samuel possui 12 palitos iguais e resolveu formar um único triângulo por vez, usando os 12 palitos sem parti-los. Ele verificou que é possível ...

Vamos analisar as possibilidades: Para formar triângulos retângulos, é necessário que a soma dos quadrados dos dois catetos seja igual ao quadrado da hipotenusa. Com 12 palitos, é possível formar apenas um triângulo retângulo. Para formar triângulos isósceles, precisamos de dois lados iguais. Com 12 palitos, podemos formar no máximo 4 triângulos isósceles. Para formar triângulos equiláteros, todos os lados devem ter o mesmo comprimento. Com 12 palitos, é possível formar no máximo 1 triângulo equilátero. Os triângulos restantes serão escalenos, ou seja, com todos os lados de comprimentos diferentes. Portanto, a soma x + y + z + w é igual a 1 + 4 + 1 + 6, que é igual a 12. No entanto, a opção "e" não está disponível. Dessa forma, a resposta mais próxima é a opção "a) 7".