Problema de Matemática: Calcule o valor de x na equação logarítmica log 2(x+3)+log 2(x−1)=3 e verifique se há alguma restrição para os valores de x.

Claro! Vamos resolver a equação logarítmica. Começamos combinando os logaritmos usando a propriedade da adição de logaritmos: log a + log b = log ab. Assim, a equação se torna: log2[(x+3)(x-1)] = 3 Agora, podemos reescrever a equação na forma exponencial: 2^3 = (x+3)(x-1). Isolando x, temos: 8 = (x+3)(x-1) 8 = x^2 + 2x - 3 Agora, organizando a equação quadrática: x^2 + 2x - 3 - 8 = 0 x^2 + 2x - 11 = 0 Usando a fórmula de Bhaskara, encontramos as raízes da equação: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a) x = (-2 ± √(2^2 - 4*1*(-11))) / (2*1) x = (-2 ± √(4 + 44)) / 2 x = (-2 ± √48) / 2 x = (-2 ± 4√3) / 2 x = -1 ± 2√3 Portanto, as soluções para x são: x = -1 + 2√3 e x = -1 - 2√3. Para verificar se há alguma restrição para os valores de x, devemos garantir que os valores encontrados para x não tornem nenhum dos logaritmos negativos. Neste caso, como a base do logaritmo é 2, os valores de x devem ser maiores que 1 para que os logaritmos sejam reais e positivos. Assim, a restrição para os valores de x é x > 1. Espero que isso ajude!