Determine trˆes nu ́meros positivos, na ̃o nulos, cuja soma ́e 100 e cujo produto ́e m ́aximo. Sugest ̃ao: Chame esses nu ́meros de x, y e z, da ...

Para determinar os três números positivos não nulos cuja soma é 100 e cujo produto é máximo, podemos seguir os passos sugeridos: 1. Chame os números de x, y e z. 2. A função a ser maximizada é f(x, y, z) = xyz. 3. Como x + y + z = 100, podemos reescrever z = 100 - x - y. 4. Substituindo z em f(x, y, z), obtemos f(x, y) = xy(100 - x - y). 5. Para encontrar os valores máximos de x e y em f(x, y), devemos derivar a função em relação a x e y, igualar a zero e resolver o sistema de equações resultante. 6. Após encontrar os valores de x e y que maximizam a função, podemos calcular z = 100 - x - y para obter o terceiro número. 7. Os números x, y e z que maximizam o produto e satisfazem a condição de soma são os que você procura.