7. (UERJ) Um grupo de alunos de uma escola deveria visitar o Museu de Ciências e o Museu de História da cidade. Quarenta e oito alunos foram visita...

Vamos resolver juntos. Primeiro, vamos calcular quantos alunos visitaram o Museu de Ciências e o Museu de História. Se 20% dos que foram ao museu de Ciências visitaram o de História, e 25% dos que foram ao museu de História visitaram o de Ciências, podemos usar a fórmula: Total = A + B - Ambos Onde: A = número de alunos que visitaram o Museu de Ciências B = número de alunos que visitaram o Museu de História Ambos = número de alunos que visitaram ambos os museus Substituindo os valores conhecidos: 48 = A + B - Ambos Também sabemos que: 0,20A = B (20% dos que foram ao museu de Ciências visitaram o de História) 0,25B = A (25% dos que foram ao museu de História visitaram o de Ciências) Agora podemos resolver esse sistema de equações para encontrar o número de alunos que visitaram ambos os museus. Vamos lá: 0,20A = B 0,25B = A Substituindo B na primeira equação: 0,20A = 0,25B 0,20A = 0,25(0,20A) 0,20A = 0,05A A = 0,05A / 0,20 A = 0,25A Agora, substituindo A na segunda equação: 0,25B = A 0,25B = 0,25A B = A Agora que sabemos que A = B, podemos substituir na equação original: 48 = A + A - Ambos 48 = 2A - Ambos Ambos = 2A - 48 Agora, para encontrar o valor de Ambos, precisamos encontrar o valor de A. Vamos usar a equação 0,25B = A: 0,25B = A 0,25B = B 0,25 = 1 B = 1 / 0,25 B = 4 Agora que temos o valor de B, podemos encontrar o valor de A: A = 0,25B A = 0,25 * 4 A = 1 Agora que temos o valor de A, podemos encontrar o valor de Ambos: Ambos = 2A - 48 Ambos = 2 * 1 - 48 Ambos = 2 - 48 Ambos = -46 No entanto, o valor de Ambos não pode ser negativo. Parece que cometi um erro ao resolver o problema. Vamos tentar novamente.