23. Pela regra da cadeia dw/dt = fx(x, y, z)x′(t) + fy(x, y, z)y′(t) + fz(x, y, z)z′(t), como x′(t) = 1, y′(t) = π cos(πt), z′(t) = 2t, avaliando e...

Para resolver essa questão, precisamos substituir os valores fornecidos na equação dw/dt = fx(x, y, z)x′(t) + fy(x, y, z)y′(t) + fz(x, y, z)z′(t). Substituindo x′(t) = 1, y′(t) = π cos(πt), z′(t) = 2t, e os valores em t = 1, temos: x′(1) = 1, y′(1) = −π, z′(1) = 2, e (x(1), y(1), z(1)) = (1, 0, 2). Agora, substituindo na equação dw/dt = fx(x, y, z)x′(t) + fy(x, y, z)y′(t) + fz(x, y, z)z′(t), obtemos: dw/dt (1) = fx(1, 0, 2) * 1 + fy(1, 0, 2) * (-π) + fz(1, 0, 2) * 2. Portanto, dw/dt (1) = 7− 2π.