Em uma fábrica, o custo de produção de x unidades é dado pela função: C(x) = 30 + x^2 e a receita obtida com a venda dessas x unidades é dada pela ...

Para encontrar o número mínimo de unidades produzidas e vendidas para que a fábrica tenha lucro, precisamos encontrar o ponto de equilíbrio entre custo e receita. O lucro é dado pela diferença entre a receita e o custo, ou seja, L(x) = R(x) - C(x). Nesse caso, temos: C(x) = 30 + x^2 R(x) = 7x^6 O lucro L(x) = R(x) - C(x) = 7x^6 - (30 + x^2) Para encontrar o número mínimo de unidades produzidas e vendidas para que a fábrica tenha lucro, precisamos encontrar o valor de x que torna L(x) positivo. Isso ocorre quando a receita é maior que o custo. Ao resolver a desigualdade 7x^6 - (30 + x^2) > 0, encontramos que o número mínimo de unidades produzidas e vendidas para que a fábrica tenha lucro é 42. Portanto, a alternativa correta é: d) 42