Uma empresa sabe que o custo marginal de produção de x unidades é de R$ 6x2 - 2x + 200 \/ unidade. O custo para produzir as três primeiras unidades

\[C\left( x \right) = \int {CMg\left( x \right)dx}\]

Realizando o cálculo da integral, temos:

\[\eqalign{ C\left( x \right) &= \int {\left( {6{x^2} - 2x + 200} \right)dx}\cr&= 2{x^3} - {x^2} + 200x + k }\]

Para determinarmos a constante de integração \(k\) vamos utilizar a informação de que \(C\left( 3 \right) = {\text{R\$ }}1.200,00\):

\[\eqalign{ 1.200 &= 2 \cdot {3^3} - {3^2} + 200 \cdot 3 + k\crk &= 1.200,00 - 54 + 9 - 600\cr&= 555 }\]

Assim, a função custo fica \(C\left( x \right) = 2{x^3} - {x^2} + 200x + 555\). Logo, para \(x = 10\), o custo é:

\[\eqalign{ C\left( {10} \right) &= 2 \cdot {10^3} - {10^2} + 200 \cdot 10 + 555\cr&= {\text{R\$ }}4.455,00 }\]

Portanto, o custo será de \(\boxed{{\text{R\$ }}4.455,00}\).

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