12) Suponha que uma amostra de material radioativo de nuclídeo X emita 18600 partículas beta por minuto. Após 3,5 horas, verifica-se que o número d...

Vamos resolver isso! Primeiro, vamos calcular a constante de decaimento (λ) usando a fórmula: N(t) = N0 * e^(-λt) Onde: N(t) = número de partículas no tempo t N0 = número inicial de partículas t = tempo λ = constante de decaimento Usando os dados fornecidos: N0 = 18600 N(3,5 horas) = 245 Agora, podemos resolver para λ: 245 = 18600 * e^(-3,5λ) Dividindo ambos os lados por 18600: e^(-3,5λ) = 245 / 18600 e^(-3,5λ) = 0,01317 Agora, podemos resolver para λ: -3,5λ = ln(0,01317) λ ≈ -0,0057 Agora que temos a constante de decaimento (λ), podemos usar a fórmula para encontrar o tempo necessário para a segunda fonte emitir 170 partículas por minuto. 7420 = 18600 * e^(-0,0057t) Dividindo ambos os lados por 18600: e^(-0,0057t) = 7420 / 18600 e^(-0,0057t) = 0,3989 Agora, podemos resolver para t: -0,0057t = ln(0,3989) t ≈ 3 horas e 3 minutos Portanto, a resposta correta é: b) 3 horas e 3 minutos