96 – Centro de Massa (CM) é definido como o ponto geométrico no qual se pode considerar toda a massa do corpo, ou do sistema físico, em estudo. Na ...

Question

96 – Centro de Massa (CM) é definido como o ponto geométrico no qual se pode considerar toda a massa do corpo, ou do sistema físico, em estudo. Na figura a seguir, tem-se três partículas A, B e C contidas em um mesmo plano e de massas, respectivamente, iguais a 1 kg, 2 kg e 2 kg. As coordenadas, em metros, de cada partícula são dadas pelos eixos coordenados x e y, dispostas no gráfico da figura. Portanto, as coordenadas do centro de massa do sistema, na sequência (xCM, yCM), será ______ .

a) (2,3)
b) (2,4)
c) (4,2)
d) (4,4)

Ed · Answer

Para encontrar as coordenadas do centro de massa do sistema, podemos usar a fórmula:

$x_{CM} = \frac{m_Ax_A + m_Bx_B + m_Cx_C}{m_A + m_B + m_C}$

$y_{CM} = \frac{m_Ay_A + m_By_B + m_Cy_C}{m_A + m_B + m_C}$

Substituindo os valores fornecidos, temos:

$x_{CM} = \frac{1*1 + 2*2 + 2*4}{1 + 2 + 2} = \frac{1 + 4 + 8}{5} = \frac{13}{5} = 2,6$

$y_{CM} = \frac{1*2 + 2*3 + 2*1}{1 + 2 + 2} = \frac{2 + 6 + 2}{5} = \frac{10}{5} = 2$

Portanto, as coordenadas do centro de massa do sistema são aproximadamente (2,6; 2).

Então, a alternativa correta é:

c) (4,2)

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