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Ok Várias regras de derivação são importantes para facilitar o cálculo de derivadas , dentre elas recordamos: (1) Derivada do produto de duas funç...

Ok Várias regras de derivação são importantes para facilitar o cálculo de derivadas , dentre elas recordamos: (1) Derivada do produto de duas funções... Várias regras de derivação são importantes para facilitar o cálculo de derivadas , dentre elas recordamos: (1) Derivada do produto de duas funções (fg)'=f' g+g" (2) Derivada do quociente de duas funções (f/g)'=f'g-fg'/g² A partir das informações apresenatadas , identifique se são (V) verdadeiras ou (F) falsas as alternativas a seguir: I. (x³-5/4x-1)' = 4x³-5x²+12/(4x-1)² II. [(7-x²) (2x³-3x²-1)]'= -10x^4 + 12x³ + 42x² - 40x III. (5/x²)' = - 5/x² IV. [(3-t) (1+t²) ^-1]' = t² - 6t-1/(1+ t²)² Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: Alternativas: a) V-V-F-F b) V-F-V-V C) V-F-F-V D) F-F-V-F E) F-V-F-V

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Vamos analisar cada alternativa: I. (x³-5/4x-1)' = 4x³-5x²+12/(4x-1)² Essa afirmação está incorreta. A derivada correta de (x³-5)/(4x-1) é (3x² - 20)/(4x-1)². Portanto, é falsa. II. [(7-x²) (2x³-3x²-1)]' = -10x^4 + 12x³ + 42x² - 40x Essa afirmação está correta. A derivada da expressão [(7-x²) (2x³-3x²-1)] é -10x^4 + 12x³ + 42x² - 40x. Portanto, é verdadeira. III. (5/x²)' = - 5/x² Essa afirmação está incorreta. A derivada correta de 5/x² é -10/x³. Portanto, é falsa. IV. [(3-t) (1+t²) ^-1]' = t² - 6t-1/(1+ t²)² Essa afirmação está incorreta. A derivada correta de (3-t) (1+t²)^-1 é -t² + 6t - 1/(1+t²)². Portanto, é falsa. Portanto, a sequência correta é: V-F-V-F, que corresponde à alternativa b) V-F-V-V.

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