6. (1,0 ponto) Considere a expressão x2 + y2 com x, y ∈ Z. Marque a alternativa FALSA. (a) Existem x, y ∈ Z tais que x2 + y2 ≡ 0 (mod 4) (b) Exis...
(a) Existem x, y ∈ Z tais que x2 + y2 ≡ 0 (mod 4)
(b) Existem x, y ∈ Z tais que x2 + y2 ≡ 1 (mod 4)
(c) Existem x, y ∈ Z tais que x2 + y2 ≡ 2 (mod 4)
(c) Existem x, y ∈ Z tais que x2 + y2 ≡ 3 (mod 4)
(d) Existem x, y ∈ Z tais que x2 + y2 ≡ 4 (mod 4)
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💡 1 Resposta
Ed 
Vamos analisar cada alternativa: (a) Existem x, y ∈ Z tais que x2 + y2 ≡ 0 (mod 4) - VERDADEIRO, pois para x e y pares, x2 + y2 será divisível por 4. (b) Existem x, y ∈ Z tais que x2 + y2 ≡ 1 (mod 4) - VERDADEIRO, pois para x par e y ímpar ou vice-versa, x2 + y2 será congruente a 1 módulo 4. (c) Existem x, y ∈ Z tais que x2 + y2 ≡ 2 (mod 4) - VERDADEIRO, pois para x e y ímpares, x2 + y2 será congruente a 2 módulo 4. (d) Existem x, y ∈ Z tais que x2 + y2 ≡ 3 (mod 4) - VERDADEIRO, pois para x par e y ímpar ou vice-versa, x2 + y2 será congruente a 3 módulo 4. (e) Existem x, y ∈ Z tais que x2 + y2 ≡ 4 (mod 4) - FALSO, pois qualquer número ao quadrado módulo 4 só pode ser congruente a 0 ou 1. Portanto, a alternativa falsa é a letra (e).
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