12) (ITA-99) Considere a circunferência C de equação x^2 + y^2 + 2x + 2y + 1 = 0 e a elipse E de equação x^2 + 4y^2 - 4x + 8y + 4 = 0. Então: a) ( ...

Vamos analisar as equações fornecidas. A circunferência C tem centro (-1, -1) e raio 1. A elipse E tem centro (1, -1) e semi-eixos a=1 e b=1. Analisando as opções: a) C e E interceptam-se em dois pontos distintos: Falso, pois a circunferência e a elipse não se interceptam. b) C e E interceptam-se em quatro pontos distintos: Falso, pois a circunferência e a elipse não se interceptam. c) C e E são tangentes exteriormente: Falso, pois não há tangência externa entre elas. d) C e E são tangentes interiormente: Falso, pois não há tangência interna entre elas. e) C e E têm o mesmo centro e não se interceptam: Correto, pois ambas têm centro em (0, -1) e não se interceptam. Portanto, a alternativa correta é a letra e) C e E têm o mesmo centro e não se interceptam.