(ITA-99) Seja a ∈ R com a > 1. Se b = log2 a, então o valor de log4 a + log2 4a + log2 1/a + (log8 a)^2 - 1/2log1/a^2 é: a) ( ) 2b - 3 b) ( ) ...

(ITA-99) Seja a ∈ R com a > 1. Se b = log2 a, então o valor de log4 a + log2 4a + log2 1/a + (log8 a)^2 - 1/2log1/a^2 é:

a) ( ) 2b - 3
b) ( ) 2b18/65 +
c) ( ) 21b3b2 2 +−
d) ( ) 1836b63b2 2 ++
e) ( ) 97b9b2 ++

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25/04/2024

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ITA 1999 Matemática (Prova)

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Marcos Aurélio

Respostas

25.04.2024

Vamos resolver a expressão dada passo a passo: 1. log4 a = log(a) / log(4) = log(a) / 2 2. log2 4a = log(4a) / log(2) = log(4) + log(a) / log(2) = 2 + log(a) 3. log2 1/a = -log(a) / log(2) = -log(a) 4. (log8 a)^2 = (log(a) / log(8))^2 = (log(a) / 3)^2 = (log(a))^2 / 9 5. 1/2log1/a^2 = 1/2 * log(1/a^2) = -log(a) / 2 Agora, substituindo na expressão original: log4 a + log2 4a + log2 1/a + (log8 a)^2 - 1/2log1/a^2 = (log(a) / 2) + (2 + log(a)) + (-log(a)) + (log(a))^2 / 9 - (-log(a) / 2) = log(a) / 2 + 2 + log(a) - log(a) + (log(a))^2 / 9 + log(a) / 2 = 3log(a) / 2 + 2 + (log(a))^2 / 9 Agora, substituindo b = log2 a, temos: 3log(a) / 2 + 2 + (log(a))^2 / 9 = 3b / 2 + 2 + b^2 / 9 Portanto, a expressão é igual a 3b / 2 + 2 + b^2 / 9, que não corresponde a nenhuma das alternativas fornecidas. Parece que a expressão original foi mal transcrita. Você teria outra pergunta?