Seja C a circunferência de equação x£ + y£ - 6x - 4y + 9 = 0. Um quadrado, cujos lados são paralelos aos eixos cartesianos, está inscrito em C. O p...

Vamos resolver isso! Primeiro, precisamos completar a equação da circunferência para poder encontrar o centro e o raio. A equação da circunferência é dada por (x - h)² + (y - k)² = r², onde (h, k) é o centro da circunferência e r é o raio. Completando o quadrado na equação dada, obtemos: (x² - 6x + 9) + (y² - 4y + 4) - 4 = 0 Isso pode ser reescrito como: (x - 3)² + (y - 2)² = 1 Portanto, o centro da circunferência é (3, 2) e o raio é 1. Agora, como o quadrado está inscrito na circunferência, seus vértices tocam a circunferência. Isso significa que a diagonal do quadrado é igual ao diâmetro da circunferência, que é 2 vezes o raio, ou seja, 2. Assim, a diagonal do quadrado é 2. Como a diagonal de um quadrado é dada por lado * √2, podemos encontrar o lado do quadrado dividindo a diagonal por √2. Portanto, a resposta correta é: a) 2√2