uma viga cuja tensão normal devido ao momento fletor não pode ultrapassar 10MPa está submetida à carga de 20kN/m, uniformemente distribuída. A sua ...

Para determinar o coeficiente de segurança da viga, podemos seguir estes passos: 1. Calcular o momento fletor máximo (M) na viga devido à carga uniformemente distribuída. 2. Calcular a tensão normal máxima (σ) devido ao momento fletor na viga. 3. Determinar o coeficiente de segurança (N) da viga. Vamos calcular: 1. O momento fletor máximo (M) é dado por: \[ M = \frac{q \cdot L^2}{8} \] Onde: q = carga distribuída = 20 kN/m = 20,000 N/m L = comprimento da viga = 60 cm = 0,6 m Substituindo os valores na fórmula, temos: \[ M = \frac{20,000 \cdot 0,6^2}{8} \] \[ M = \frac{20,000 \cdot 0,36}{8} \] \[ M = \frac{7,200}{8} \] \[ M = 900 Nm \] 2. A tensão normal máxima (σ) devido ao momento fletor é dada por: \[ \sigma = \frac{M \cdot c}{I} \] Onde: c = distância do centroide à fibra mais distante = 10 cm = 0,1 m (considerando a viga retangular) I = momento de inércia da seção transversal = \(\frac{b \cdot h^3}{12}\) = \(\frac{20 \cdot 60^3}{12}\) Substituindo os valores na fórmula, temos: \[ I = \frac{20 \cdot 60^3}{12} \] \[ I = \frac{20 \cdot 216,000}{12} \] \[ I = \frac{4,320,000}{12} \] \[ I = 360,000 cm^4 \] Agora, podemos calcular a tensão normal máxima (σ): \[ \sigma = \frac{900 \cdot 0,1}{360,000} \] \[ \sigma = \frac{90}{360,000} \] \[ \sigma = 0,00025 MPa \] 3. O coeficiente de segurança (N) é dado por: \[ N = \frac{\sigma_{limite}}{\sigma} \] Onde: σ_limite = 10 MPa = 10 N/mm² = 10 MPa Substituindo os valores na fórmula, temos: \[ N = \frac{10}{0,00025} \] \[ N = 40,000 \] Portanto, o coeficiente de segurança da viga é de 40.