Questão 8 O estudo da reta tangente foi a motivação do estudioso Leibniz e é importante para o entendimento da derivada. Tangenciar é tocar uma cur...

Para encontrar a equação da reta tangente à função f(x) = 1/x no ponto x = 1/2, primeiro precisamos encontrar a derivada da função e depois substituir o valor de x na derivada para obter o coeficiente angular da reta tangente. A derivada da função f(x) = 1/x é f'(x) = -1/x^2. Substituindo x = 1/2 na derivada, obtemos f'(1/2) = -1/(1/2)^2 = -1/(1/4) = -4. Portanto, o coeficiente angular da reta tangente é -4. Agora, para encontrar a equação da reta tangente, utilizamos a fórmula y = mx + b, onde m é o coeficiente angular e (1/2, 1/(1/2)) é o ponto dado (x, f(x)). Substituindo m = -4 e (1/2, 1/(1/2)) = (1/2, 2), temos: y = -4x + b Substituindo o ponto (1/2, 2) na equação, obtemos: 2 = -4(1/2) + b 2 = -2 + b b = 4 Portanto, a equação da reta tangente à função f(x) = 1/x no ponto x = 1/2 é y = -4x + 4. Assim, a alternativa correta é A) y = -4x + 4.