Questão 5 O estudo da reta tangente foi a motivação do estudioso Leibniz e é importante para o entendimento da derivada. Tangenciar é tocar uma cur...

Para encontrar a equação da reta tangente à função \( f(x) = \frac{1}{x} \) no ponto \( x = \frac{1}{2} \), primeiro precisamos encontrar a derivada da função. A derivada de \( f(x) = \frac{1}{x} \) é \( f'(x) = -\frac{1}{x^2} \). Substituindo \( x = \frac{1}{2} \) na derivada, obtemos \( f'(\frac{1}{2}) = -\frac{1}{(\frac{1}{2})^2} = -4 \). Agora, para encontrar a equação da reta tangente, usamos a forma ponto-inclinação da equação da reta, que é \( y - y_1 = m(x - x_1) \), onde \( (x_1, y_1) \) é o ponto dado e \( m \) é a inclinação da reta. Substituindo \( x_1 = \frac{1}{2} \), \( y_1 = f(\frac{1}{2}) = 2 \) e \( m = -4 \) na equação da reta, obtemos: \( y - 2 = -4(x - \frac{1}{2}) \) Simplificando, temos: \( y = -4x + 4 \) Portanto, a alternativa correta é: D) \( y = -4x + 4 \)