Questão 10 Um vazamento de óleo se espalha sobre a superfície de um lago formando uma mancha circular. Em determinado instante, a mancha tem um rai...
Questão 10 Um vazamento de óleo se espalha sobre a superfície de um lago formando uma mancha circular. Em determinado instante, a mancha tem um raio de 50 metros, que cresce a uma taxa de variação instantânea de 5 metros por hora. Usando π = 3, estima-se que, nesse instante, a área da superfície do lago coberta pela mancha de óleo está crescendo, em m² /h, a uma taxa instantânea igual a: I. 1000. II. 1500. III. 3000. IV. 6000. Assinale a alternativa CORRETA: A ) Somente a opção I está correta. B ) Somente a opção III está correta. C ) Somente a opção II está correta. D ) Somente a opção IV está correta.
💡 1 Resposta
Ed 
Vamos analisar a questão: A área de um círculo é dada por A = π * r^2, onde r é o raio do círculo. Neste caso, o raio está crescendo a uma taxa de 5 metros por hora, então a taxa de variação da área em relação ao tempo é dada por dA/dt = 2πr(dr/dt). Substituindo os valores dados, temos dA/dt = 2 * 3 * 50 * 5 = 1500 m²/h. Portanto, a alternativa correta é: B) Somente a opção III está correta.
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