Um vazamento de óleo se espalha sobre a superfície de um lago formando uma mancha circular. Em determinado instante, a mancha tem um raio de 50 met...
Um vazamento de óleo se espalha sobre a superfície de um lago formando uma mancha circular. Em determinado instante, a mancha tem um raio de 50 metros, que cresce a uma taxa de variação instantânea de 5 metros por hora. Usando estima-se que, nesse instante, a área da superfície do lago coberta pela mancha de óleo está crescendo, em /h, a uma taxa instantânea igual a: I. 1000. II. 1500. III. 3000. IV. 6000. Assinale a alternativa CORRETA:
Um vazamento de óleo se espalha sobre a superfície de um lago formando uma mancha circular.
Em determinado instante, a mancha tem um raio de 50 metros, que cresce a uma taxa de variação instantânea de 5 metros por hora.
Usando estima-se que, nesse instante, a área da superfície do lago coberta pela mancha de óleo está crescendo, em /h, a uma taxa instantânea igual a:
A) Somente a opção IV está correta.
B) Somente a opção I está correta.
C) Somente a opção II está correta.
D) Somente a opção III está correta.
Um vazamento de óleo se espalha sobre a superfície de um lago formando uma mancha circular.
Em determinado instante, a mancha tem um raio de 50 metros, que cresce a uma taxa de variação instantânea de 5 metros por hora.
Usando estima-se que, nesse instante, a área da superfície do lago coberta pela mancha de óleo está crescendo, em /h, a uma taxa instantânea igual a:
A) Somente a opção IV está correta.
B) Somente a opção I está correta.
C) Somente a opção II está correta.
D) Somente a opção III está correta.
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Ed 
Para resolver esse problema, precisamos usar a fórmula da área do círculo, que é A = πr², onde r é o raio do círculo. No instante em que o raio é de 50 metros, a área da mancha de óleo é A = π(50)² = 2500π m². Agora, precisamos encontrar a taxa instantânea de variação da área em relação ao tempo. Para isso, podemos derivar a fórmula da área em relação ao tempo: dA/dt = d/dt (πr²) dA/dt = 2πr (dr/dt) Substituindo os valores que temos, temos: dA/dt = 2π(50) (5) dA/dt = 500π m²/h Portanto, a alternativa correta é a letra D) Somente a opção III está correta.
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