11. l Um teste simples para o diagnóstico de uma doença resulta positivo em 90% das vezes quando um indiv́ıduo está realmente doente. O teste ap...

Esse é um problema clássico de probabilidade condicional. Vamos resolver: Se a incidência da doença na população é de 10%, e o teste resulta positivo em 90% das vezes quando um indivíduo está realmente doente, e 20% de chance de acusar positivo em indivíduos saudáveis, podemos usar o teorema de Bayes para calcular a probabilidade do indivíduo estar realmente doente se o teste resultar positivo. Vamos chamar: D = indivíduo doente S = indivíduo saudável P = teste positivo N = teste negativo A probabilidade de um teste positivo em um indivíduo doente é 90%, ou seja, P(P|D) = 0,9. A probabilidade de um teste positivo em um indivíduo saudável (falso positivo) é 20%, ou seja, P(P|S) = 0,2. A incidência da doença na população é de 10%, ou seja, P(D) = 0,1. Agora, usando o teorema de Bayes, podemos calcular a probabilidade do indivíduo estar realmente doente se o teste resultar positivo: P(D|P) = (P(P|D) * P(D)) / [P(P|D) * P(D) + P(P|S) * P(S)] P(D|P) = (0,9 * 0,1) / [0,9 * 0,1 + 0,2 * 0,9] P(D|P) = 0,09 / (0,09 + 0,18) P(D|P) = 0,09 / 0,27 P(D|P) = 0,3333 Portanto, a probabilidade do indivíduo estar realmente doente se o teste resultar positivo é de aproximadamente 33,33%.