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(2009) Para cada indiv́ıduo, a sua inscrição no Cadastro de Pessoas F́ısicas (CPF) é composto por um número de 9 algarismos e outro número de ...

(2009) Para cada indiv́ıduo, a sua inscrição no Cadastro de Pessoas F́ısicas (CPF) é composto por um número de 9 algarismos e outro número de 2 algarismos, na forma d 1d 2, em que os d́ıgitos d1 e d2 são denominados d́ıgitos verifi-cadores. Os d́ıgitos verificadores são calculados, a partir da esquerda, da seguinte maneira: os 9 primeiros algarismos são multiplicados pela sequência 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2 (o primeiro por 10, o segundo por 9, e assim sucessivamente); em seguida, calcula-se o resto r da divisão da soma dos resultados das multiplicações por 11, e se esse resto r for 0 ou 1, d1 é zero, caso contrário d1 = (11− r). O d́ıgito d2 é calculado pela mesma regra, na qual os números a se-rem multiplicados pela sequência dada são con-tados a partir do segundo algarismo, sendo d1 o último algarismo, isto é, d2 é zero se o resto s da divisão por 11 das somas das multiplicações for 0 ou 1, caso contrário, d2 = (11− s). Suponha que João tenha perdido seus documen-tos, inclusive o cartão de CPF e, ao dar queixa da perda na delegacia, não conseguisse lembrar quais eram os d́ıgitos verificadores, recordando-se apenas que os nove primeiros algarismos eram 123.456.789. Neste caso, os d́ıgitos verifi-cadores d1 e d2 esquecidos são, respectivamente,

(a) 0 e 9.
(b) 1 e 4.
(c) 1 e 7.
(d) 9 e 1.
(e) 0 e 1.

Essa pergunta também está no material:

Questões ENEM - Matemática - Combinatória
10 pág.

Matemática Colégio ObjetivoColégio Objetivo

💡 1 Resposta

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Para calcular os dígitos verificadores do CPF, é necessário multiplicar os nove primeiros dígitos pela sequência 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2 e somar os resultados. Em seguida, é preciso calcular o resto da divisão dessa soma por 11. Se o resto for 0 ou 1, o primeiro dígito verificador é 0, caso contrário, é (11 - resto). Para calcular o segundo dígito verificador, é necessário multiplicar os dez primeiros dígitos pela sequência 11, 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2 e somar os resultados. Em seguida, é preciso calcular o resto da divisão dessa soma por 11. Se o resto for 0 ou 1, o segundo dígito verificador é 0, caso contrário, é (11 - resto). No caso apresentado, os nove primeiros dígitos são 123.456.789. Multiplicando-os pela sequência 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, obtemos a soma 351. Em seguida, calculamos o resto da divisão de 351 por 11, que é 6. Como 11 - 6 = 5, o primeiro dígito verificador é 5. Para calcular o segundo dígito verificador, precisamos multiplicar os dez primeiros dígitos (123.456.789) pela sequência 11, 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2. Isso resulta na soma 396. Em seguida, calculamos o resto da divisão de 396 por 11, que é 9. Como 11 - 9 = 2, o segundo dígito verificador é 2. Portanto, os dígitos verificadores esquecidos são 5 e 2, respectivamente. A alternativa correta é a letra (b) 1 e 4.

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