Determine uma solução geral para a equação y′′′−4y′′−5y′=0 Escolha uma opção: a. b. c. d. e.

Vamos resolver a equação diferencial dada: A equação diferencial é y′′′ - 4y′′ - 5y′ = 0. Para encontrar a solução geral, primeiro precisamos encontrar a equação característica associada. Vamos supor que y = e^(rt), onde r é a raiz característica. Substituindo y = e^(rt) na equação diferencial, obtemos a equação característica: r^3 - 4r^2 - 5r = 0. Fatorando, temos: r(r^2 - 4r - 5) = 0 r(r - 5)(r + 1) = 0. Portanto, as raízes são r = 0, r = 5 e r = -1. Assim, a solução geral da equação diferencial é da forma: y(t) = c1 + c2e^(5t) + c3e^(-t), onde c1, c2 e c3 são constantes arbitrárias. Portanto, a alternativa correta é a letra: b.