10 - Seja Ma a média aritmética de três números (x, y e z), e seja Mp a média aritmética ponderada desses números relativa aos pesos 2, 3 e 5, resp...

Vamos analisar cada afirmativa: I. Se x = y = z, então Ma = Mp. Se os três números são iguais, a média aritmética e a média aritmética ponderada serão iguais, então a afirmativa I é verdadeira. II. Se x = 1, y = 2 e z = 3, então Ma > Mp. Calculando as médias, temos: Ma = (1 + 2 + 3) / 3 = 2 Mp = (2*1 + 3*2 + 5*3) / (2 + 3 + 5) = (2 + 6 + 15) / 10 = 23 / 10 = 2,3 Portanto, Ma não é maior que Mp, então a afirmativa II é falsa. III. Se z = x + y, então Ma > Mp. Se z = x + y, a média aritmética será igual à média aritmética ponderada, então a afirmativa III é falsa. IV. Se Ma = Mp, então 5z = 4x + y. Se Ma = Mp, temos: (x + y + z) / 3 = (2x + 3y + 5z) / 10 Multiplicando ambos os lados por 10, temos: 10(x + y + z) = 3(2x + 3y + 5z) 10x + 10y + 10z = 6x + 9y + 15z 4x + y = 5z Portanto, a afirmativa IV é verdadeira. Com base na análise, a alternativa correta é: c) Somente as afirmativas I e IV são verdadeiras.