Em Ciência, é comum nos depararmos com equações em relação às quais devemos determinar raízes por métodos não analíticos, mas sim por métodos numér...

Vamos calcular as duas iterações do Método de Newton-Raphson para a equação \(x^2 + x - 6 = 0\) com \(x_0 = 1,5\): 1ª iteração: \(x_1 = x_0 - \frac{f(x_0)}{f'(x_0)}\) Calculando \(f(x_0)\): \(f(1,5) = (1,5)^2 + 1,5 - 6 = 2,25 + 1,5 - 6 = -2,25\) Calculando \(f'(x_0)\): \(f'(x) = 2x + 1\) \(f'(1,5) = 2(1,5) + 1 = 3 + 1 = 4\) Substituindo na fórmula: \(x_1 = 1,5 - \frac{-2,25}{4} = 1,5 + 0,5625 = 2,0625\) 2ª iteração: \(x_2 = x_1 - \frac{f(x_1)}{f'(x_1)}\) Calculando \(f(x_1)\): \(f(2,0625) = (2,0625)^2 + 2,0625 - 6 = 4,252 + 2,0625 - 6 = 0,3145\) Calculando \(f'(x_1)\): \(f'(2,0625) = 2(2,0625) + 1 = 4,125 + 1 = 5,125\) Substituindo na fórmula: \(x_2 = 2,0625 - \frac{0,3145}{5,125} = 2,0625 - 0,0614 = 2,0011\) Portanto, após duas iterações, o valor da raiz da equação é aproximadamente 2,00. A opção correta é: Valor da raiz: 2,00.