Se f(x,y) = x2- 4xy + y3+ 4y, o ponto de mínimo dessa função é igual: A. (2, 1) B. (4, 1) C. (2 , 2) D. (4, 2) E. (4, 0)

Para encontrar o ponto de mínimo da função \( f(x, y) = x^2 - 4xy + y^3 + 4y \), precisamos calcular as derivadas parciais em relação a \( x \) e \( y \) e igualá-las a zero. Calculando as derivadas parciais: \( \frac{\partial f}{\partial x} = 2x - 4y \) \( \frac{\partial f}{\partial y} = -4x + 3y^2 + 4 \) Igualando a zero e resolvendo o sistema de equações, obtemos o ponto de mínimo da função. Vamos analisar as opções: A. (2, 1): Substituindo na equação, não satisfaz as condições de mínimo. B. (4, 1): Substituindo na equação, não satisfaz as condições de mínimo. C. (2, 2): Substituindo na equação, não satisfaz as condições de mínimo. D. (4, 2): Substituindo na equação, satisfaz as condições de mínimo. E. (4, 0): Substituindo na equação, não satisfaz as condições de mínimo. Portanto, o ponto de mínimo da função é igual a (4, 2).