O processo de calcular a inversa de uma matriz exige um certo esforço computacional. Para calcular a inversa de uma matriz quadrada nxn utilizando ...
Matemática
•
UNIVESP
Luis Antonio Tizzo Tizzo

Question

O processo de calcular a inversa de uma matriz exige um certo esforço computacional. Para calcular a inversa de uma matriz quadrada nxn utilizando o algoritmo de eliminação de Gauss-Jordan, são necessárias aproximadamente cerca de 2n3/3 operações. Assim, pode ser interessante verificar, primeiro, se a inversa da matriz em questão existe ou não. Considere a matriz dada por:
A =
⎛
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝

⎞
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟

sen ( t) 0 −cos( t)

1 1 1
cos( t) 0 sen ( t)

com t um número real.

Selecione a alternativa que contém uma afirmação correta a respeito da existência da matriz inversa de A.

a. A inversa de A pode ser encontrada apenas se t ∈ [ 0,2π]
b. A inversa de A pode ser encontrada apenas se t ∈ [ 0,π]
c. A inversa de A não pode ser encontrada.
d. A inversa de A pode ser encontrada para qualquer valor real de t.
e. A inversa de A pode ser encontrada apenas se t ∈ [ π , 2π]

Ed · Answer

Para determinar a existência da matriz inversa de A, é necessário verificar se o determinante da matriz é diferente de zero. No caso da matriz dada, o determinante é dado por:

det(A) = sen(t) * (1 * sen(t) - 0 * 1) - 0 * (1 * cos(t) - cos(t) * 1) + (-cos(t)) * (1 * 0 - 1 * cos(t))
det(A) = sen(t) * sen(t) - (-cos(t)) * cos(t)
det(A) = sen²(t) + cos²(t)

Como sen²(t) + cos²(t) = 1 para qualquer valor de t, o determinante é sempre igual a 1, o que significa que a matriz A é não singular e, portanto, possui inversa.

Portanto, a alternativa correta é:

d. A inversa de A pode ser encontrada para qualquer valor real de t.

O processo de calcular a inversa de uma matriz exige um certo esforço computacional. Para calcular a inversa de uma matriz quadrada nxn utilizando ...

Cálculo II

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Essa pergunta também está no material:

'-_-' - Geometria Analítica e Algebra Linear - Semana 3 - Atividade Avaliativa UNIVESP

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