1. (1 ponto) Em uma determinada empresa, foram registradas duas variáveis: X , referente ao número de faltas, e Y , referente ao desempenho que é a...

Para calcular a correlação linear entre as variáveis X e Y, utilizamos a fórmula: \[ \rho_{XY} = \frac{Cov(X,Y)}{\sigma_X \cdot \sigma_Y} \] Onde: - \( Cov(X,Y) \) é a covariância entre X e Y - \( \sigma_X \) é o desvio padrão de X - \( \sigma_Y \) é o desvio padrão de Y Primeiro, calculamos a covariância entre X e Y: \[ Cov(X,Y) = E(XY) - E(X) \cdot E(Y) \] \[ E(XY) = 1 \cdot 1 \cdot 0.17 + 1 \cdot 2 \cdot 0.19 + 2 \cdot 1 \cdot 0.3 + 2 \cdot 2 \cdot 0.15 + 4 \cdot 1 \cdot 0.14 + 4 \cdot 2 \cdot 0.05 \] \[ E(XY) = 0.17 + 0.38 + 0.6 + 0.6 + 0.56 + 0.4 = 2.71 \] \[ Cov(X,Y) = 2.71 - 2.02 \cdot 1.39 = 2.71 - 2.8078 = -0.0978 \] Em seguida, calculamos os desvios padrão de X e Y: \[ \sigma_X = \sqrt{E(X^2) - [E(X)]^2} = \sqrt{5.2 - 2.02^2} = \sqrt{5.2 - 4.0804} = \sqrt{1.1196} = 1.0597 \] \[ \sigma_Y = \sqrt{E(Y^2) - [E(Y)]^2} = \sqrt{2.17 - 1.39^2} = \sqrt{2.17 - 1.9321} = \sqrt{0.2379} = 0.4877 \] Agora, substituímos os valores na fórmula da correlação: \[ \rho_{XY} = \frac{-0.0978}{1.0597 \cdot 0.4877} = \frac{-0.0978}{0.5173} \approx -0.189 \] Portanto, a correlação linear entre as variáveis X e Y é aproximadamente -0.189, correspondendo à alternativa (d).